是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．
（1）焦點在軸上的雙曲線漸近線方程為；
（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．

存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.

解析試題分析：先根據(jù)（1）的條件設(shè)出雙曲線的方程，再設(shè)雙曲線上的動點，然后利用兩點間的距離公式得出，結(jié)合，最后化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定的最小值（含），并由計算出的值，如果有解并滿足即可寫出雙曲線的方程；如果無解，則不存在滿足要求的雙曲線方程.
試題解析：由（1）知，設(shè)雙曲線為
設(shè)在雙曲線上，由雙曲線焦點在軸上，，

在雙曲線上



關(guān)于的二次函數(shù)的對稱軸為


即
所以存在雙曲線的方程滿足題中的兩個條件.
考點：1.雙曲線的標準方程及其幾何性質(zhì)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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已知雙曲線的焦點在x軸上，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)寫出雙曲線的實軸長、虛軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為B（0，4），離心率，直線交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，與拋物線交于兩點A,B，M為拋物線弧AB上的動點．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線的方程；
（2）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓＝1的焦距為2，求橢圓上的一點到兩個焦點的距離之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當||取最小值時，求橢圓的方程．

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