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（09年華師一附中期中檢測文）（12分）

已知二次函數滿足條件：

①對任意，均有；②函數的圖象與直線相切

（I）求函數的解析式；

   （II）當且僅當時，恒成立，試求的值。

解析：（I）

函數的圖象與直線相切，

方程組有且只有一解；即有兩個相同的實根，

 函數的解析式為            ……………（6分）

        （II）當且僅當時，恒成立，

不等式的解集為。  即的解集為[4，m]

方程的兩根為4和,              …………………（8分）

即方程的兩根為4和且

，解得

和的值分別為和                      ………………………（12分）
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（12分）

已知為數列的前項和，且N*)

（I）求證：數列為等比數列；

（II）設，求數列的前項和。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測）（12分）

某民營企業(yè)生產A、B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位：萬元）

x

（I）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式，并寫出它們的函數關系式；

（II）該企業(yè)現已籌集到10萬元資金，并準備全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？  

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測）（12分）

已知數列的前項和滿足N*)，且 

   （I）求的值和的表達式；

   （II）是否存在正整數，使成立？若存在，則求出這樣的正整數；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年華師一附中期中檢測理）（14分）

設函數,其圖象在點，處的切線的斜率分別為 

（I）求證：；  

（II）若函數的遞增區(qū)間為，求||的取值范圍；

   （III）若當時（是與無關的常數），恒有，試求的最小值。

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