高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“在每小題中給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道選擇題都選出一個答案,能確定其中有道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的,有一道題能判斷出一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.試求出該考生的選擇題:
(Ⅰ)得60分的概率;
(Ⅱ)得多少分的概率最大?
分析:(Ⅰ)要得60分,必須12道選擇題全答對,依題意,易知在其余四道題中,有兩道題答對的概率各為
,有一道題答對的概率為
,還有一道題答對的概率為
,由此能求出他做選擇題得60分的概率.
(Ⅱ)依題意,該考生選擇題得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5種.得分為40,表示只做對有把握的那8道題,其余各題都做錯.類似的,能夠求出得45分為的概率、得分為50的概率、得分為55的概率和得分為60的概率由此能得到最終結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)要得60分,必須12道選擇題全答對,
依題意,易知在其余四道題中,有兩道題答對的概率各為
,有一道題答對的概率為
,還有一道題答對的概率為
,所以他做選擇題得60分的概率為:
P=×××=(Ⅱ)依題意,該考生選擇題得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5種.
得分為40,表示只做對有把握的那8道題,其余各題都做錯,于是其概率為:
P1=×××=類似的,可知得45分為的概率:
P2=2××××+×××+×××=得分為50的概率:
P3=;得分為55的概率:
P4=;得分為60的概率:
P5=∴該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大.
點評:本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意概念乘法公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:2007-2008學(xué)年湖北省“鄂南高中、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、黃岡中學(xué)”八校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
高考數(shù)學(xué)考試中共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且僅有一個是正確的.評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“在每小題給出的上個選項中,只有一項是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分”.某考生每道選擇都選出一個答案,能確定其中有8道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項錯誤的,有一道題可能判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜.試求出該考生的選擇題:
(1)得40分的概率;
(2)得多少分的概率最大?
(3)所得分?jǐn)?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望.
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