【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:
閱讀時(shí)間 | ||||||
人數(shù) | 8 | 10 | 12 | 11 | 7 | 2 |
若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作成如圖所示的等高條形圖.
(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點(diǎn)值作為代表);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | |||
非閱讀達(dá)人 | |||
總計(jì) |
附:參考公式,其中.
臨界值表:
() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)52(分).
(2)列聯(lián)表見解析;沒有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人跟性別有關(guān).
【解析】分析:(1)由可求出該學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間;(2)由頻數(shù)分布表結(jié)合等高條形圖作出列聯(lián)表,利用公式計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論.
詳解:(1)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間為:
(分);
(2)由頻數(shù)分布表得,“閱讀達(dá)人”的人數(shù)是人,
根據(jù)等高條形圖作出列聯(lián)表如下:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
閱讀達(dá)人 | 6 | 14 | 20 |
非閱讀達(dá)人 | 18 | 12 | 30 |
總計(jì) | 24 | 26 | 50 |
計(jì)算,
由于,故沒有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人跟性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中正確的是( )
① 如果一條直線不在某個(gè)平面內(nèi),那么這條直線就與這個(gè)平面平行;
② 過直線外一點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行;
③ 過平面外一點(diǎn)有無數(shù)條直線與這個(gè)平面平行;
④ 過空間一點(diǎn)必存在某個(gè)平面與兩條異面直線都平行.
A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“今有白米一百八十石,令三人從上及和減率分之,只云甲多丙米三十六石,問:各該若干?”其意思為:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人來分,他們分得的白米數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”請(qǐng)問:乙應(yīng)該分得( )白米
A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖,從甲地到丙地要經(jīng)過兩個(gè)十字路口(十字路口與十字路口),從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個(gè)十字路口(十字路口與十字路口),設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在,,,路口遇到紅燈的概率分別為,,,.
(1)求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率;
(2)若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā),小張駕駛一輛車從乙地出發(fā),他們相約在丙地見面,記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3 , 其中a>0.
(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x∈[0,1]時(shí),求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù)c>0,整數(shù)p>1,n∈N* .
(1)證明:當(dāng)x>﹣1且x≠0時(shí),(1+x)p>1+px;
(2)數(shù)列{an}滿足a1> ,an+1= an+ an1﹣p . 證明:an>an+1> .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD交點(diǎn),,
(I)證明:平面平面;
(II)若, 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.
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