【題目】已知函數(shù)，.

（1）設函數(shù)，討論函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)；

（2）若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）答案見解析；（2）.

【解析】

（1）令，可得則，簡單判斷，則，作出函數(shù)與的圖象，然后討論的范圍進而得解；

（2）當時，，則，所以的值域是；

當時，設函數(shù)的值域是，依題意得，然后討論的范圍進而得解.

（1）因為，

令，

則，

當時，則，不符合條件，

當時，則

作函數(shù)與的圖象，由圖可知：

①當時，即時，兩圖象無公共點，

則在區(qū)間內(nèi)無零點；

②當時或時，即或時，兩圖象僅有一個公共點，

則在區(qū)間內(nèi)僅有一個零點；

③當時，即時，兩圖象有兩個公共點，

則在區(qū)間內(nèi)有兩個零點.

（2）當時，，則，所以的值域是；

當時，設函數(shù)的值域是，依題意，，

①當時，不合題意；

②當時，，

由 ，得，解得；

③當時，，

由，得，解得；

綜上得，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中

若函數(shù)，存在相同的零點，求a的值

若存在兩個正整數(shù)m，n，當時，有與同時成立，求n的最大值及n取最大值時a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．

（1）求證：不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M；

（2）過定點M作一條直線l1，使夾在兩坐標軸之間的線段被M點平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．

（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時，a的取值集合為N．當M∪N=M時，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，底面，，E為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）在側(cè)棱上是否存在一點M，滿足平面，若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，圓 的極坐標方程為.

（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標方程；

（2）過圓的圓心，傾斜角為的直線與曲線交于A,B兩點，求

的值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù).

①求實數(shù)的值；

②當時，求函數(shù)的值域.

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