【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝 臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去 年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量 （年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足 的年份有 年，不低于 且不超過(guò) 的年份有 年，超過(guò) 的年份有 年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái) 年中，設(shè) 表示流量超過(guò) 的年數(shù)，求 的分布列及期望；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量 限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為 萬(wàn)元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損 萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

【答案】
（1）解：依題意， ，

由二項(xiàng)分布可知， .

, ,

, ,

所以 的分布列為

0

1

2

3

P

0.729

0.243

0.027

0.001


（2）解：記水電站的總利潤(rùn)為 （單位：萬(wàn)元），

①假如安裝1臺(tái)發(fā)點(diǎn)機(jī)，由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年

利潤(rùn) ， ；

②若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)，

當(dāng) 時(shí)，只一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) ， ，

當(dāng) 時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) ， ，

.

③若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，

當(dāng) 時(shí)，1臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) ， ，

當(dāng) 時(shí)，2臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) ， ，

當(dāng) 時(shí)，3臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí) ， ，

綜上可知，欲使總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)


【解析】(1)根據(jù)題意 P ( X > 120 ) = 0.1 ，由二項(xiàng)分布 ξ ~ B ( 3 , 0.1 )計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出 ξ 的分布列，計(jì)算出數(shù)學(xué)的期望值即可。(2)根據(jù)題意結(jié)合已知條件分情況討論得出年利潤(rùn)E(Y)的值，比較即可得出結(jié)論。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)平面向量基本定理，若為一組基底，同一平面的向量可以被唯一確定地表示為 = ，則向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，稱為向量的基底下的坐標(biāo)；特別地，若分別為軸正方向的單位向量，則稱為向量的直角坐標(biāo).

（I）據(jù)此證明向量加法的直角坐標(biāo)公式：若，則；

（II）如圖，直角中， ， 點(diǎn)在上，且，求向量在基底下的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，都有（為常數(shù)）．

（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（ⅱ）若對(duì)任意，必存在使得，已知，且，

求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 （ 為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角的對(duì)邊分別為，向量（，

,滿足.

（1）求角的大小；

（2）設(shè) ， 有最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開(kāi)通“微博”的調(diào)查，若開(kāi)通“微博”的稱為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”，通過(guò)調(diào)查分別得到如圖所示統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
完成以下問(wèn)題：
（Ⅰ）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n ， a ， p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在試制某種洗滌劑新產(chǎn)品時(shí)，不同添加劑的種類以及添加的順序?qū)Ξa(chǎn)品的性質(zhì)都有影響，需要對(duì)各種不同的搭配方式做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.現(xiàn)有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種添加劑可供選用，根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，需要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑先后添加進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

(1)求兩種添加劑芳香度之和等于5的概率；

(2)求兩種添加劑芳香度之和大于5，且后添加的添加劑芳香度較大的概率.

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