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【題目】設等差數列{an}的公差d＞0，前n項和為Sn ， 已知3 是﹣a2與a9的等比中項，S10=﹣20．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn（n≥6）．

【答案】
（1）解：∵3 是﹣a2與a9的等比中項，∴ =﹣a2a9，又S10=﹣20．

∴﹣（a1+d）（a1+8d）=45，10a1+ d=﹣20，

聯(lián)立解得a1=﹣11，d=2．

∴an=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13


（2）解：1≤n≤5時，bn= = =﹣ ．

n≥6，bn= = = ，

∴n≥6時，數列{bn}的前n項和Tn=﹣ +

= ﹣


【解析】（1）利用等比數列的通項公式與性質、等差數列的通項公式與求和公式即可得出．（2）分類討論，利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和和數列的通項公式，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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【題目】“活水圍網”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數．當不超過尾/立方米時， 的值為千克/年；當時， 是的一次函數，且當時， ．

（）當時，求關于的函數的表達式．

（）當養(yǎng)殖密度為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．

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【題目】關于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命題

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數倍；

②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4cos；

③y＝f(x)圖象關于對稱；

④y＝f(x)圖象關于x＝－對稱．

其中正確命題的序號為________(將你認為正確的都填上)。

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【題目】已知的一個頂點為拋物線的頂點， ， 兩點都在拋物線上，且.

（1）求證：直線必過一定點；

（2）求證： 面積的最小值.

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【題目】在△ABC中，D、E是BC邊上兩點，BD、BA、BC構成以2為公比的等比數列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，則三角形ADE的面積為（ ）
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8

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【題目】某某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區(qū)間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

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【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內首檔大型科學類真人秀電視節(jié)目，該節(jié)目集結了國內外最頂尖的腦力高手，堪稱腦力界的奧林匹克，某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A、B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分，假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5，且各局比賽結果相互獨立．
（1）求比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率；
（2）求比賽結束時B隊得分X的分布列和期望．

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【題目】對于函數，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數，求集合和．

（）求證：．

（）設函數，且，求證：．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，,,,分別為棱的中點．

（1）求證:∥平面

（2）若異面直線與 所成角為，求三棱錐的體積．

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