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2002年8月,在北京召開的國際數學家大會會標如圖1-1所示,它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若直角三角形中較小的銳角是θ,大正方形的面積是1,小正方形的面積是,則sin2θ-cos2θ的值等于(    )

圖1-1

A.1                B.                  C.              D.-

解析:由題意,設大正方形邊長AB=1,小正方形的邊長是,則BE=sinθ,AE=cosθ,

∴cosθ-sinθ=.

平方得2cosθsinθ=.

∴(cosθ+sinθ)2=1+2cosθsinθ=.

∴cosθ+sinθ=.

∴sin2θ-cos2θ=(sinθ-cosθ)(sinθ+cosθ)

=.

答案:D

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A.1                  B.               C.              D.-

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A.  B.          C.          D.        

 

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