(本小題滿分12分)
為了預(yù)防流感,某段時(shí)間學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.設(shè)藥物開始釋放后第小時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為毫克.已知藥物釋放過程中,教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù)).函數(shù)圖象如圖所示.
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
|
(1)
(2)至少30分鐘后,學(xué)生才能回到教室.
解析(1)解:函數(shù)圖象由兩線段與一段指數(shù)函數(shù)圖象組成,兩曲線交于點(diǎn)(0.1,1),故t∈(0,0.1]時(shí),由y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比,可設(shè), ……………………………2分
所以有,即,y=10t; ……………………………4分
t∈[0.1,+∞)時(shí),將(0.1,1)代入,得,
即得. ……………………………6分
故所求函數(shù)關(guān)系為:
. ……………………………8分(2)令, ……………………………10分
得,,,即小時(shí)以后. ……………………………11分
答:至少30分鐘后,學(xué)生才能回到教室. ……………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù) ,.
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 的最小值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(Ⅲ)求證:當(dāng) 時(shí),對任意的 ,且,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ax2+a2x+2b-a3,當(dāng)x∈(-2,6)時(shí),f(x)>0,
當(dāng)x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時(shí),f(x)<0,
(1)求f(x)的解析式.
(2)求f(x)在區(qū)間[1,10]上的最值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)是定義在上的函數(shù),用分點(diǎn)
將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間,如果存在一個(gè)常數(shù),使得和式()恒成立,則稱為上的有界變差函數(shù).
(1)函數(shù)在上是否為有界變差函數(shù)?請說明理由;
(2)設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù),證明:為上的有界變差函數(shù);
(3)若定義在上的函數(shù)滿足:存在常數(shù),使得對于任意的、 時(shí),.證明:為上的有界變差函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(14分)函數(shù)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù),且
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)利用定義證明在(-1,1)上是增函數(shù);
(3)求滿足的的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)
已知函數(shù)的定義域是集合,函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/f/1bxrc3.png" style="vertical-align:middle;" />
(Ⅰ)求集合,
(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是定義在R上的函數(shù)
(1)f(x)可能是奇函數(shù)嗎?
(2)當(dāng)a=1時(shí),試研究f(x)的單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知:函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有
成立,且.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)已知,設(shè)P:當(dāng)時(shí),不等式恒成立;Q:當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù)。如果滿足P成立的的集合記為,滿足Q成立的的集合記為,求∩(為全集)
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