已知橢圓 （）的一個焦點坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.
解：（Ⅰ）題意得，         
又，所以，.                         
所以橢圓的方程為.                                ………………4分
（Ⅱ）設(shè)，，，
聯(lián)立 消去得……（*），   ………………6分
解得或，所以，
所以，，            ………………8分
因為直線的斜率為，所以，
解得（滿足（*）式判別式大于零）.                     ………………10分
到直線的距離為，
，                             
所以△的面積為
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一條斜率為1的直線與離心率e=的橢圓C：交于P、Q兩點，直線與y軸交于點R，且，求直線和橢圓C的方程；

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（本題滿分14分）已知+=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．

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（本小題滿分14分）已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點為其一個焦點，以雙曲線的焦點為頂點。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點，且分別為橢圓的上頂點和右頂點，點是線段上的動點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是橢圓＋＝1上一點，F1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于(　　)
A．22B．21C．20D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓方程是，則焦距為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓與軸的兩個交點為、，點在直線上，直線、分別與橢圓交于、兩點．試問：當(dāng)點在直線上運動時，直線是否恒經(jīng)過定點？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓＋y2＝1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是(　　)
A．－y2＝1B．－y2＝1C．－＝1 D．x2－＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知焦點在軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是                

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