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(1)已知扇形OAB的圓心角α為120°,半徑為6,求扇形弧長及所含弓形的面積.

(2)已知扇形周長為20 cm,當扇形的中心角為多大時它有最大面積?

思路分析:將圓心角用弧度制表示后,利用弧長公式和扇形面積公式即可獲解.對于(2),只需建立關于扇形面積S的函數,然后確定S最大時的條件.

解:(1)∵120°=,r=6,

∴l(xiāng)==·6=4π.

∵S=lr=·4π·6=12π,

S△OAB=r2sin=×62×=9,

∴S弓形=S-S△OAB=12π-9.

(2)設扇形的中心角為α,半徑為r,弧長為l,

    則由扇形的周長為20,得l=20-2r.

∴S=lr= (20-2r)r=10r-r2=-(r-5)2+25,

    其中由l>0,可推知0<r<10,

    當r=5(cm)時面積S取最大值.

    此時α===2弧度.

    答:(1)扇形弧長為4π,所含弓形面積為12π-9面積單位.(2)當扇形中心角為2弧度時,扇形面積最大,最大面積為25 cm2.

練習冊系列答案
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