已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式恒成立，則實數(shù)M的最大值是（ ）
A．6+2
B．5
C．6
D．9
【答案】分析：由于a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，可設(shè)=sinα，則=cosα，從而將轉(zhuǎn)化為用三角函數(shù)指數(shù)進行解決．
解答：解：設(shè)=sinα，則=cosα
則=
設(shè)t=sinα+cosα，則1＜t≤，sinαcosα=
代入得
而f（x）=x+，在0＜x時單調(diào)遞減，
所以
所以M最大值為
故選B
點評：本題以直角三角形為載體，考查基本不等式的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了恒成立問題的處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B，C是函數(shù)y=ex圖象上的三點，橫坐標(biāo)分別為t-1，t，t+1．
（1）當(dāng)t=1時，求實數(shù)x，y的值，使得
.
OB
=x
.
OA
+y
.
OC
，其中O為坐標(biāo)原點；
（2）①證明：對任意實數(shù)t，A，B，C三點不在同一條直線上；②問△ABC是銳角三角形、直角三角形、還是鈍角三角形？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是三角形的三個頂點，
AB
2=
AB
•
AC
+
AB
•
CB
+
BC
•
CA
，則△ABC為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�
A．6+2
3
B．5+ 3
2
C．6+2
2
D．9

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