如圖，在空間直角坐標系中，BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標為（
3
2
，
1
2
，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求|
AD
|；
（2）求cos＜
AD
，
BC
＞．
考點：空間向量的夾角與距離求解公式
專題：空間向量及應用
分析：（1）過D作DE⊥BC，垂足為E．求出
AD
，由此利用向量法能求出|
AD
|．
（2）求出
BC
=（0，2，0），由此利用向量法能求出cos＜
AD
，
BC
＞．
解答：（本小題滿分12分）
解：（1）如圖，過D作DE⊥BC，垂足為E．
在Rt△BCD中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
得BD=1，CD=
3
，所以DE=CD•sin30°=
3
2
，
OE=OB-BD•cos60°=1-
1
2
=
1
2
．
所以D點坐標為（0，-
1
2
，
3
2
），
所以
AD
=（-
3
2
，-1，
3
2
），
所以|
AD
|=
(-
3
2
)2+(-1)2+(
3
2
)2
=
10
2
．
（2）又因為B（0，-1，0），C（0，1，0），
所以
BC
=（0，2，0），|
BC
|=2，
故
AD
•
BC
=
3
2
×0+（-1）×2+
3
2
×0=-2，
所以cos＜
AD
，
BC
＞=-
2
10
=-
2
10
=-
1
5
10
．
點評：本題考查線段長的求法，考查向量的夾角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=120°，若點P，A，B，C，D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　�。�
A、8πB、12π
C、16πD、20π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　　）
A、log3a＜log3b
B、(
1
4
)a＞(
1
4
)b
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＜b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設成年兒子身高y（單位：英寸）與父親身高x（單位：英寸）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法求得的回歸直線方程
y
=33.73x+0.516，則下列結論中不正確的是（　�。�
A、y與x正相關
B、若
.
y
=
y1+y2+…+yn
n
，
.
x
=
x1+x2+…+xn
n
，則回歸直線過點（
.
x
，
.
y
）
C、若父親身高增加1英寸，則兒子身高約增加33.73英寸
D、若父親身高增加1英寸，則兒子身高增加量必為33.73英寸

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，1）作圓C：x2+y2-ax+2ay+2a+1=0的切線只有一條，則a的取值是（　�。�
A、a=-3B、a=3
C、a=2D、a=-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=120°，P是平面ABCD內一點，
AP
=x
AB
+y
AD
，當點P在以A為圓心，|
AC
|為半徑的圓上時，有（　�。�
A、x2+4y2-2xy=3
B、x2+4y2+2xy=3
C、4x2+y2-2xy=3
D、4x2+y2+2xy=3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（x+1）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點（　�。�
A、向左平行移動1個單位長度
B、向右平行移動1個單位長度
C、向左平行移動π個單位長度
D、向右平行移動π個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，交圓于兩點，切圓于，為上一點，且，連接并延長交圓于點，作弦垂直，垂足為.

（1）求證：為圓的直徑；

（2）若，求證：.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期第二次月考試卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設向量，滿足，，則（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1

 

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