【題目】某校屆高三文(1)班在一次數(shù)學測驗中,全班名學生的數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下,已知分數(shù)在的學生數(shù)有人.
(1)求總人數(shù)和分數(shù)在的人數(shù);
(2)利用頻率分布直方圖,估算該班學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)現(xiàn)在從比分數(shù)在名學生(男女生比例為)中任選人,求其中至多含有名男生的概率.
【答案】(1);(2), ;(3).
【解析】試題分析:(1)根據頻率分布圖求分數(shù)在的頻率0.35,根據公式總人數(shù)頻率=頻數(shù),再計算分數(shù)在的頻率,再根據總人數(shù)求分數(shù)在的人數(shù);(2)眾數(shù)是最高的小矩形的底邊的中點值,中位數(shù)是中位數(shù)兩邊的面積分別是;(3)首先計算分數(shù)在115~120的學生有6人,其中男生2人,女生4人,給這6人編號,列舉所有任選2人的基本事件的個數(shù),以及其中至多有1名男生的基本事件的個數(shù),并求其概率.
試題解析:(1)分數(shù)在內的學生的頻率為,
所以該班總人數(shù)為.
分數(shù)在內的學生的頻率為:
,
分數(shù)在內的人數(shù)為.
(2)由頻率直方圖可知眾數(shù)是最高的小矩形底邊中點的橫坐標,
即為.
設中位數(shù)為,∵,∴.
∴眾數(shù)和中位數(shù)分別是, .
(3)由題意分數(shù)在內有學生名,其中男生有名.
設女生為,男生為,從名學生中選出名的基本事件為:
共種,其中至多有名男生的基本事件共種,
∴所求的概率為.
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且PA=AD=DB= ,AB=1,M是PB的中點.
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的大小.
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【題目】如圖甲,已知矩形中, 為上一點,且,垂足為,現(xiàn)將矩形沿對角線折起,得到如圖乙所示的三棱錐.
(Ⅰ)在圖乙中,若,求的長度;
(Ⅱ)當二面角等于時,求二面角的余弦值.
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【題目】各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,對任意n∈N* , 有2Sn=2pan2+pan﹣p(p∈R)
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)記bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和T.
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【題目】已知集合A={x|0<ax+1≤5},B={x|﹣ <x≤2}.
(1)當a=1時,判斷集合BA是否成立?
(2)若AB,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為吸引顧客,某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲,每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結果,而且每次游戲的結果相互獨立,具體規(guī)則如下:玩一次游戲,若綠燈閃亮,獲得分,若綠燈不閃亮,則扣除分(即獲得分),綠燈閃亮的概率為;玩一次游戲,若出現(xiàn)音樂,獲得分,若沒有出現(xiàn)音樂,則扣除分(即獲得分),出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.
(1)記為玩游戲和各一次所得的總分,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(2)記某人玩次游戲,求該人能兌換獎品的概率.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn , 且3Sn=4an﹣4.又數(shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若 ,求使得不等式 恒成立的實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】(Ⅰ)命題“ ”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.
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