Question

已知隨機(jī)變量ξ～N(2，  

1

2

)，且η=

ξ-3.5

2

，則η的方差為

 

．

Answer 1

分析：首先分析已知隨機(jī)變量ξ～N(2，  

1

2

)，可以得到為二項(xiàng)分布，然后根據(jù)二項(xiàng)分布方差的求法公式D_ξ=np（1-p），求得ξ的方差，又由已知η=

ξ-3.5

2

，根據(jù)方差的性質(zhì)求得η的方差即可．

解答：解：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ～N(2，  

1

2

)，分析得到是二項(xiàng)分布，n=2，q=

1

2

．
因?yàn)榉讲?span id="b6iy69o" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">Dξ=np(1-p)=

1

2

又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">η=

ξ-3.5

2

，根據(jù)方差的性質(zhì)
故：Dη=D (

ξ-3.5

2

)=

1

2

Dξ=

1

4

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二項(xiàng)分布方差的求法問題，其中涉及到方差的性質(zhì)的應(yīng)用．對(duì)于二項(xiàng)分布ξ～N（n，p），要理解其中每個(gè)字母的含義，以便解題．