已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(I)求出f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)圖象的對稱中心;
(II)設(shè)g(x)=f(x+φ),若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),求滿足條件的最小正數(shù)φ的值.

解:(I)由題意可得:

=
=
所以函數(shù)的最小正周期
=kπ,
(k∈Z).
所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心是(k∈Z).
(II)f(x+φ)==,
因為函數(shù)g(x)為偶函數(shù),
所以(k∈Z).
所以(k∈Z).
則滿足條件的最小整數(shù)φ的值為
分析:(I)由題意可得:f(x)=,根據(jù)正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)可得:函數(shù)的最小正周期與函數(shù)圖象的對稱中心.
(II)由題意可得:f(x+φ)==,根據(jù)函數(shù)g(x)為偶函數(shù),可得(k∈Z),進而得到答案.
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),如單調(diào)性,奇偶性,周期性以及對稱性等性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)
(I)求f(x)的值域;
(II)試畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,5]上的圖象.

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(I)求f(x)的值域;
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(II)設(shè)g(x)=f(x+φ),若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),求滿足條件的最小正數(shù)φ的值.

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