【題目】定義在上的奇函數(shù)有最小正周期4，且時，

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性，并求在上的解析式；

（2）當為何值時，關(guān)于的方程在上有實數(shù)解？

【答案】（1）單調(diào)遞減，；（2）

【解析】

（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減，通過取值、作差、化簡、下結(jié)論等步驟得函數(shù)單調(diào)性，由奇函數(shù)，易得，通過在上取變量，轉(zhuǎn)化到上，根據(jù)得在區(qū)間上解析式，再由最小正周期為4，得到和的值，綜合即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的值域問題即可．

（1）在上為減函數(shù)，

證明如下：設(shè)，則，，，

∴

∴，∴在上為減函數(shù)．

當時，，，

又為奇函數(shù)，∴，

當時，由

∵有最小正周期4，∴

綜上

（2）周期為4的周期函數(shù)，關(guān)于方程在上有實數(shù)解的的范圍即為求函數(shù)在上的值域，

當時由（1）知，在上為減函數(shù)，∴，

當時，，

當時，，∴的值域為

∴時方程方程在上有實數(shù)解

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定圓：，其圓心為，點為圓所在平面內(nèi)一定點，點為圓上一個動點，若線段的中垂線與直線交于點，則動點的軌跡可能為______．（寫出所有正確的序號）（1）橢圓；（2）雙曲線；（3）拋物線；（4）圓；（5）直線；（6）一個點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為且過點橢圓C與軸的交點為A、B(點A位于點B的上方)，直線與橢圓C交于不同的兩點M、N(點M位于點N的上方).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求△OMN面積的最大值；

(3)求證:直線AN和直線BM交點的縱坐標為常值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是由曲線確定的．

（1）寫出函數(shù)，并判斷該函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并證明其單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點為坐標原點O，對稱軸為x軸，其準線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若函數(shù)f（x）在處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；

（2）是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式在上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率為，圓與正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點、，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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