如圖四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ADC為直角，AD∥BC，AB⊥AC，AB＝AC＝2，G為△PAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF＝2FB

(1)求證：FG∥平面PAB；

(2)求證：FG⊥AC；

(3)當二面角P－CD－A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC．

答案：
解析：

　�、抛C明：連接CG并延長交PA于H，連接BH

　　∵G為△PAC的重心，∴M為PA的中點且

　　CG∶GH＝2∶1，又CF∶FB＝2∶1，

　　∴CG∶GH＝CF：FB＝2∶1，∴FG∥BH，

　　易得FG∥平面PAB－－4分

　�、啤逷A⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，

　　∵AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，

　　BH平面PAB，∴AC⊥BH，

　　∴FG⊥AC－－7分

　�、恰逷A⊥平面ABCD，∴CD⊥AD，

　　∴PD⊥CD

　　∴∠PDA為二面角P－CD－A的平面角．

　　若FG⊥平面AEC，則BH⊥平面AEC，

　　∴BH⊥AE－－9分

　　設BH交AE于O，PA＝a，∵AB＝2，PA⊥AB，∴

　　∵E、H分別是PB、PA的中點，∴O為△PAB的重心．－－11分

　　∴

　　∵AO2＋BO2＝AB2，∴∴．－－13分

　　∵AB＝AC＝2，AB⊥AC，∴∠CAD＝∠ACB＝450，∴，

　　∴，

　　∴二面角P－CD－A的大小為arctan2時，F(xiàn)G⊥平面AEC－－14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點.
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點，且的值．

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