已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

（Ⅰ）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.

是解(1) ∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.
∵圓過點O、F.
∴圓心M在直線x=-

設(shè)M(-),則圓半徑

r=|(-)-(-2)|=.
由|OM|=r,得
解得t=±,
∴所求圓的方程為(x+)2+(y±) 2=.
(2)設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k≠0),
代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.
∵直線AB過橢圓的左焦點F,
∴方程有兩個不等實根.
記A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點N(x0,y0),
則x1+x2=-

x0=

  AB垂直平分線NG的方程為

令y=0，得

∵

∴點G橫坐標(biāo)的取值范圍為（）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點。

       （I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；

       （II）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點．
（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；
（II）設(shè)過點F的直線交橢圓于A、B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標(biāo)為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．

試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇南通市通州區(qū)2010高三查漏補(bǔ)缺專項練習(xí)數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A、C，

上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標(biāo)為．

(1) 若橢圓的離心率，求的方程；

（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且軸，直線AB交軸于點P。若，則橢圓的離心率為　　　　　

 

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