Question

如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，（0≤x≤1）；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，（1＜x≤2）；點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，（2＜x≤3）；點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=4-x，（3＜x≤4）；所以函數(shù)y用分段函數(shù)表示出來即可．
（2）把x=代入當(dāng)2＜x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，計(jì)算即得．
解答：解：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，0≤x≤1，
當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，1＜x≤2
當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，2＜x≤3
當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=4-x，3＜x≤4
∴函數(shù)y=
（2）當(dāng)x=時(shí)，f（）===．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)模型的應(yīng)用；分段函數(shù)是把定義域分成幾個(gè)適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，在各個(gè)區(qū)間上對應(yīng)著不同的解析式．