20.已知數(shù)列｛an｝是首項為a且公比q不等于1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

（Ⅰ）證明：12S3、S6、S12－S6成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求和：Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2.

20.（Ⅰ）證明:由a1、2a7、3a4成等差數(shù)列.

得4a7=a1+3a4，即4aq6=a+3aq3.

變形得（4q3+1）（q3－1）=0，所以q3=－或q3=1（舍去）.

由===，

=－1=－1=1+q6－1=q6=，

得=.

所以12S3，S6，S12－S6成等比數(shù)列.

（Ⅱ）解　Tn=a1+2a4+3a7+…+na3n－2

=a+2aq3+3aq6+…+naq3（n－1）,

即Tn=a+2·（－）a+3·（－）2a+…+n·（－）n－1a.             ①

①×（－）得

－Tn=－a+2·（－）2a+3·（－）3a+…+n·（－）na.    ②

①－②有：Tn=a+(－) a+(－)2a+(－)3a+…+(－)n－1a－n·(－)na

=－n·（－）na

=a－（+n）·（－）na.

所以Tn=a－（+n）·（－）na.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面所給材料：已知數(shù)列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求數(shù)列的通項an．
解：令an=an-1=x，則有x=3x+2，所以x=-1，故原遞推式an=3an-1+2可轉(zhuǎn)化為：
an+1=3（an-1+1），因此數(shù)列{an+1}是首項為a1+1，公比為3的等比數(shù)列．
根據(jù)上述材料所給出提示，解答下列問題：
已知數(shù)列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
（1）求數(shù)列的通項an；并用解析幾何中的有關(guān)思想方法來解釋其原理；
（2）若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
，求
lim
n→∞
Sn；
（3）若數(shù)列{bn}滿足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所學過的知識，把問題轉(zhuǎn)化為可以用閱讀材料的提示，求出解數(shù)列{bn}的通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學 題型：044

已知數(shù)列｛an｝的首項a1＝a(a是常數(shù))，an＝2an－1＋n2－4n＋2(n∈N且n≥2)．

(1)

｛an｝是否可能是等差數(shù)列？若可能，求出｛an｝的通項公式；若不可能，說明理由．

(2)

設(shè)b1＝b，bn＝an＋n2(n∈N，n≥2)，Sn是數(shù)列｛bn｝的前n項的和，且｛Sn｝是等比數(shù)列，求實數(shù)a、b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝是首項為a1,公比為q的等比數(shù)列.

(1)求和：a1-a2+a3，a1-a2+a3-a4；

(2)由(1)的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，首項a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，則使前n項之和

Sn<０成立的最大自然數(shù)n是 

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