Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本(固定投入)為2500元，已知每生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本C(x)＝200x＋x3(元)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9 500元．

【解析】試題分析：

利用題意得到利潤(rùn)函數(shù) ，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)可得要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9 500元．

試題解析：

設(shè)該廠生產(chǎn)x件這種產(chǎn)品利潤(rùn)為L(x)

則L(x)＝500x－2 500－C(x)＝500x－2 500－＝300x－x3－2 500(x∈N)

令L′(x)＝300－x2＝0，得x＝60(件)

又當(dāng)0≤x<60時(shí)，L′(x)>0，x>60時(shí)，L′(x)<0

所以x＝60是L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．

所以當(dāng)x＝60時(shí)，L(x)＝9 500元．

答：要使利潤(rùn)最大，該廠應(yīng)生產(chǎn)60件這種產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為9 500元．