Question

已知不等式

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線(xiàn)y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的范圍是

[-

1

3

，0]

．

Answer 1

分析：要先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，再將其代入y=kx-3k中，求出y=kx-3k對(duì)應(yīng)的k的端點(diǎn)值即可．

解答：解：滿(mǎn)足約束條件

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

的平面區(qū)域如圖示：
其中A（0，1），B（1，0），C（-1，0）．
因?yàn)閥=kx-3k過(guò)定點(diǎn)D（3，0）．
所以當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，得到k=-

1

3

當(dāng)y=kx-3k過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，對(duì)應(yīng)k=0．
又因?yàn)橹本�(xiàn)y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)．
所以-

1

3

≤k≤0．
故答案為：[-

1

3

，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．我們?cè)诮鉀Q線(xiàn)性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．