【題目】2018年元旦假期，高三的8名同學準備拼車去旅游，其中班、班，班、班每班各兩名，分乘甲乙兩輛汽車，每車限坐4名同學乘同一輛車的4名同學不考慮位置，其中班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有　　

A. 18種 B. 24種 C. 48種 D. 36種

【答案】B

【解析】

分類討論，第一類，一班的名同學在甲車上；第二類，一班的名同學不在甲車上，再利用組合知識，問題得以解決。

由題意，第一類，一班的名同學在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的班級，從三個班級中選兩個為種，然后分別從選擇的班級中再選擇一個學生為，故有種；

第二類，一班的名同學不在甲車上，則從剩下的個班級中選擇一個班級的兩名同學在甲車上，為，然后再從剩下的兩個班級中分別選擇一人為，這時共有種，

根據(jù)分類計數(shù)原理得，共有種不同的乘車方式

故選

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）=ax+ka-x，（a＞0且a≠1，k∈R）．

（1）求實數(shù)k的值；

（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)y=（f（x）+2）ax在[-1，1]上的最大值為7？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+bx．

（1）若a=2，且f（x）是R上的增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（2）當b=0時，若關于x的方程f（x）=x+1有三個實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為和（萬元），它們與投入資金（萬元）的關系有經(jīng)驗公式，．今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元．

（Ⅰ）設對乙產(chǎn)品投入資金萬元，求總利潤（萬元）關于的函數(shù)關系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國海軍，正在以不可阻擋的氣魄向深藍進軍。在中國海軍加快建設的大背景下，國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術日益現(xiàn)代化，特別是國產(chǎn)航空母艦下水，航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員。為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進行海航班建設試點培育航母艦載機飛行員。2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學員，有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防，經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選，最終招收50名學員。培養(yǎng)學校在關注學員的文化素養(yǎng)同時注重學員的身體素質(zhì)，要求每月至少參加一次野營拉練活動（下面簡稱“活動”）并記錄成績．10月某次活動中海航班學員成績統(tǒng)計如圖所示：

（Ⅰ）根據(jù)圖表，試估算學員在活動中取得成績的中位數(shù)（精確到）；

（Ⅱ）根據(jù)成績從、兩組學員中任意選出兩人為一組，若選出成績分差大于，則稱該組為“幫扶組”，試求選出兩人為“幫扶組”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為R，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點)，過右焦點作∠的外角平分線的垂線，交于點，且(為坐標原點)，橢圓的四個頂點圍成的平行四邊形的面積為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線：()與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于，求當三角形的面積最大時，直線的方程．

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