如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）四棱錐的體積為10.

試題分析：（1）先證明平面，又，所以平面；
（2）先求出，再用體積公式求解即可.
試題解析：（1）在圖甲中，由為等邊三角形，分別為三等分點，點為邊邊的中點，知, 則在圖乙中仍有，且,
所以平面，又，所以平面.             6分
（2）∵平面平面，，∴平面，
∴                  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)若，求證：；
(2)若二面角的大小為，則CE為何值時，三棱錐的體積為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱的中點，點，分別是線段，（不包括端點）上的動點，且線段平行于平面，則
（1）直線被球截得的線段長為
（2）四面體的體積的最大值是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐P－ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥平面ABC，，則三棱錐與球的體積之比為________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案