Question

(2-

x

)8展開式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：采用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去x⁴項(xiàng)系數(shù)C₈⁸2⁰（-1）⁸=1即為所求

解答：解：(2-

x

)8中，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為1
(2-

x

)8的展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=

C

r 8

28-r(-

x

)r=(-1)r 

C

r 8

28-rx

r

2

令

r

2

=4得含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為C₈⁸2⁰（-1）⁸=1
故展開式中不含x⁴項(xiàng)的系數(shù)的和為1-1=0
故選項(xiàng)為B

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．