Question

曲線C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0 上的點到曲線 C₂：

x=3-t y=1+t

，（t為參數(shù)）上的點的最短距離為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程,簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先分別將圓和直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)系下的方程，再利用點到直線的距離公式得圓心到直線的距離．

解答：解：C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0，化為直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=2，則圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為

2

．
曲線 C₂：

x=3-t y=1+t

，（t為參數(shù)）的普通方程為x+y-4=0．
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為d=

3

2

=

3 2

2

，
所以要求的最短距離為d-r=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點評：本題主要考查了直線與圓的參數(shù)方程，以及利用點到直線的距離公式求解距離問題，屬于基礎(chǔ)題．