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已知函數

（I）求的極小值；

（II）若上為單調增函數，求m的取值范圍；

（III）設（e是自然對數的底數）上至少存在一個成立，求m的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數，在上是增函數，故．  …………4分

（Ⅱ） ，，由于在內為單調增函數，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．               …………8分

（Ⅲ）構造函數，

當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．               …………………………………………10分

當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．   …………………13分

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（07年東城區(qū)一模理）（13分）       已知函數

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已知函數

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