解答題

如圖,已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn),(G為動(dòng)點(diǎn),P是HP和GF的交點(diǎn))

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)

若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、,且線段的中垂線與

(或的延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn),則(的中點(diǎn)).

答案:
解析:

(1)

解:如圖,以所在的直線為軸,的中垂線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.…………1分

∴點(diǎn)是以、為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓,

故點(diǎn)的軌跡方程是:……………………4分

(2)

解:如圖,

設(shè),,

,且,…………………………6分

、在軌跡上,

,

,

…………………………8分

代入整理得:

,∴.……………………10分

,,∴

,∴

,即.…………………………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點(diǎn).

(1)

求證:AE⊥PB

(2)

求PB與面PAC所成角的正切值

(3)

求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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如圖,已知A(-4a,0)(a>0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),并且滿足,

(1)

求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程;

(2)

設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線與點(diǎn)Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn),A′(4a,0),求直線A′E、A′F的斜率之和.

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解答題

如圖,已知E、F為平面上的兩個(gè)定點(diǎn),,(G為動(dòng)點(diǎn),P是HP和GF的交點(diǎn))

(1)

建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系求出點(diǎn)的軌跡方程;

(2)

若點(diǎn)的軌跡上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、,且線段的中垂線與

(或的延長(zhǎng)線)相交于一點(diǎn),則(的中點(diǎn)).

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解答題

如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點(diǎn),M是橢圓上一點(diǎn),延長(zhǎng)F1M到N,P是NF2上一點(diǎn),且滿足,=0,點(diǎn)N的軌跡方程為E.

(1)

求曲線E的方程;

(2)

過(guò)F1的直線l交橢圓于G,交曲線E于H,(G、H都在x軸的上方),若,求直線l的方程;

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