【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足a1=3,a2=6,{bn}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,試比較2Sn與 的大。
【答案】
(1)解:∵正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n,都有 成等比數(shù)列,
∴an=bnbn+1,
∵a1=3,a2=6,∴b1b2=3,b2b3=6
∵{bn}是等差數(shù)列,∴b1+b3=2b2,∴b1= ,b2=
∴bn= ;
(2)解:an=bnbn+1= ,則 =2( )
∴Sn=2[( )+( )+…+( )]=1﹣
∴2Sn=2﹣
∵ =2﹣
∴2Sn﹣( )=
∴當(dāng)n=1,2時(shí),2Sn< ;當(dāng)n≥3時(shí),2Sn>
【解析】(1)利用正項(xiàng)數(shù)列{an},{bn}滿足對(duì)任意正整數(shù)n,都有 成等比數(shù)列,可得an=bnbn+1 , 結(jié)合{bn}是等差數(shù)列,可求數(shù)列的公差,從而可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)確定數(shù)列{an}的通項(xiàng),利用裂項(xiàng)法求和,再作出比較,可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:或),還要掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)(通項(xiàng)公式:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中, 兩兩垂直,且, , ,
.
(Ⅰ) 若點(diǎn)在線段上,且,求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值;
(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(an , 2n), =(2n+1 , ﹣an+1),n∈N* , 向量 與 垂直,且a1=1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)若是的唯一極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若存在正數(shù),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國神舟十一號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射,引起全國轟動(dòng).開學(xué)后,某校高二年級(jí)班主任對(duì)該班進(jìn)行了一次調(diào)查,發(fā)現(xiàn)全班60名同學(xué)中,對(duì)此事關(guān)注的占,他們?cè)诒緦W(xué)期期末考試中的物理成績(滿分100分)如下面的頻率分布直方圖:
(1)求“對(duì)此事關(guān)注”的同學(xué)的物理期末平均分(以各區(qū)間的中點(diǎn)代表該區(qū)間的均值).
(2)若物理成績不低于80分的為優(yōu)秀,請(qǐng)以是否優(yōu)秀為分類變量,
①補(bǔ)充下面的列聯(lián)表:
物理成績優(yōu)秀 | 物理成績不優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
對(duì)此事關(guān)注 | |||
對(duì)此事不關(guān)注 | |||
合計(jì) |
②是否有以上的把握認(rèn)為“對(duì)此事是否關(guān)注”與物理期末成績是否優(yōu)秀有關(guān)系?
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=1﹣ (x∈R),
(1)求反函數(shù)f﹣1(x);
(2)解不等式f﹣1(x)>log2(1+x)+1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù) 的極小值;
(2)若函數(shù)在上為增函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=sin(2x+ )cos(x﹣ )+cos(2x+ )sin( ﹣x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=π
D.x=
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