(2012•黃岡模擬)(選做題:請?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(A)如圖,AB是半圓的直徑,C是AB延長線一點(diǎn),CD切半圓于D,CD=
3
,DE⊥AB
,垂足為E,且E是OB的中點(diǎn),則半圓的半徑長為
1
1

(B)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心為(6,
π
2
)
,半徑為5,直線θ=α(0≤α≤
π
2
,ρ∈R)
被圓截得的弦長為8,則α的值等于
π
3
π
3
分析:(A)連接OD,則OD⊥DC,在Rt△OED中,OE=
1
2
OB=
1
2
OD
,可得∠ODE=30°.在Rt△0DC中,由∠DCO=30°、DC=
3
,利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出半徑OD的值.
(B)設(shè)出圓上任一點(diǎn)的極坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PC|的長,讓其值等于圓的半徑5,即可得到圓C的極坐標(biāo)方程,把直線方程代入圓C的方程,得到一個(gè)關(guān)于ρ的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積,表示出直線被圓截得的弦長,將兩根之和與兩根之積代入后,然后其值等于8,即可求出sinα的值,由α的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α的值.
解答:解:(A)如圖連接OD,則OD⊥DC,在Rt△OED中,∵E是OB的中點(diǎn),ρ12                                      
∴OE=
1
2
OB=
1
2
OD
,所以∠ODE=30°.
再由△DOE∽△COD可得,在Rt△ODC中,∠DCO=30°.
∵DC=
3
,∴OD=DC•tan30°=
3
×
3
3
=1,
故答案為 1.
(B)設(shè)圓C上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(ρ,θ),圓心C(6,
π
2
),圓的半徑r=5,
所以|PC|=
ρ2+36-2ρcos(
π
2
-θ)
=5,化簡得:ρ2-12ρsinθ+11=0,即為圓C的極坐標(biāo)方程,
把直線θ=α代入圓C的方程得:ρ2-12ρsinα+11=0.
設(shè)直線與圓交于(ρ1,α1)(ρ2,α2),根據(jù)韋達(dá)定理得:ρ12=12sinα,ρ1ρ2=11,
所以直線被圓截得的弦長m=|ρ12|=
1 -ρ 2)2-4ρ 1ρ 2
=
(12sinα )2-44
=8,
即 (12sinα)2=64+44,化簡得:sin2α=
3
4
,解得sinα=
3
2

又α∈[0,
π
2
],則α=
π
3
,
故答案為  
π
3
點(diǎn)評:本題主要考查弦切角的性質(zhì)和應(yīng)用,還考查了直線與圓相交的性質(zhì),兩點(diǎn)間的距離公式,韋達(dá)定理及弦長公式,屬于基礎(chǔ)題.
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45
,b=2.
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(Ⅱ)當(dāng)△ABC的面積為3時(shí),求a+c的值.

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(x-
1
2
)2+1(x>0)
-(x+3)2+1(x≤0)
,則方程g[f(x)]-a=0(a為正實(shí)數(shù))的實(shí)數(shù)根最多有( 。﹤(gè).

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1
3
1
3

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6
,AC1
=3,AB=2,BC=1.
(1)證明:BC⊥平面ACC1A1
(2)D為CC1中點(diǎn),在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1,證明你的結(jié)論.
(3)求二面角B-AB1-C1的余弦值的大。

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S3
S3

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