【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實(shí)數(shù), 使得對(duì)恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,明確給定范圍上的的表達(dá)式,然后求值域;(2)根據(jù)題意,明確給定范圍上的的表達(dá)式,然后恒成立問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題.
試題解析:(1)設(shè),.............1分
令,得遞增;令,得遞減,.................2分
∴,∴,.......................3分
即,∴.............4分
故函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>...........................5分
(2)①當(dāng)時(shí),
∵,∴,∴,∴.................................................. 6分
若,對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立,
設(shè),則,
令,得遞增;令,得遞減.
∴,∴,∴,∵,∴....9分
②當(dāng)時(shí),由(1)知,對(duì)恒成立,
若對(duì)恒成立,則對(duì)恒成立,
即對(duì)恒成立,這顯然不可能.
即當(dāng)時(shí),不滿足對(duì)恒成立,.........................11分
故存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立,且的取值范圍為.......12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對(duì)年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查:在廠內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工,對(duì)其“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”(單位:小時(shí))進(jìn)行調(diào)查,得到莖葉圖如下.所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的中位數(shù)分別是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
(2)能否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),),(,),
⑴若,.求在上的最大值的表達(dá)式;
⑵若時(shí),方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)根的取值范圍;
⑶若,,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為, 也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)M為在第一象限的交點(diǎn),且.
(1)求的方程;
(2)平面上的點(diǎn)N滿足,直線,且與交于A,B兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面積等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,其中a∈R.
(I)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;
(II)求f(x)的極值.
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