已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）由，

，圓心為

以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分

（當(dāng)時(shí)取等）

令則

依題

橢圓C的方程為：                                                                              6分

（2），由消去y:

設(shè),PQ的中點(diǎn)M

由點(diǎn)差法：

即①

M在直線上 ②

又，而與共線，可得//

  ③,

由①②③得，                                                                                            12分

這與矛盾，故不存在                                                    13分

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（2011•東城區(qū)模擬）已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率e=
12
，過(guò)左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．

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如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

 

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如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．

 

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（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．

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已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率，過(guò)左焦點(diǎn)F（-1，0）作直線l與橢圓交于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ分別與直線x=-4交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F．

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