【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,給出以下四個結(jié)論:
①D1C∥平面A1ABB1;②A1D1與平面BCD1相交;
③AD⊥平面D1DB;④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx),若x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A.(﹣∞,e]
B.[0,e]
C.(﹣∞,e)
D.[0,e)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個不同的實數(shù)解,則3a+b的取值范圍是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2 , a>0.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,0)有唯一零點x0 , 證明: .
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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2. (Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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【題目】設命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足|x﹣3|≤1.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,已知二面角α-MN-β的大小為60°,菱形ABCD在平面β內(nèi),A,B兩點在棱MN上,∠BAD=60°,E是AB的中點,DO⊥平面α,垂足為O.
(1)證明:AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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【題目】已知A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),將四邊形ABCD繞y軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12﹣an2(n≥1). (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列.
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