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設函數f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點(
π
2
，1)．
（1）求f（x）的解析式，并求函數的最小正周期．
（2）若f(α+
π
4
)=
3
2
5
且α∈(0，
π
2
)，求f(2α-
π
4
)的值．
分析：（1）由題意可得m=1，進而可得函數解析式，可得周期；（2）由（1）化簡已知可得cosα=
3
5
，進而可得sinα的值，而要求的值可化為2
2
sinαcosα，代值即可．
解答：解：（1）∵函數f（x）=msinx+cosx（x∈R）的圖象經過點(
π
2
，1)
∴msin
π
2
+cos
π
2
=1，∴m=1…．（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)…．（3分）
∴函數的最小正周期T=2π…（4分）
（2）由（1）知：f(α+
π
4
)=
2
sin(α+
π
4
+
π
4
)=
2
sin(α+
π
2
)=
2
cosα=
3
2
5
…（6分）
∴cosα=
3
5
，又因為α∈(0，
π
2
)∴sinα=
1-cos2α
=
4
5
…（9分）
∴f(2α-
π
4
)=
2
sin(2α-
π
4
+
π
4
)=
2
sin2α=2
2
sinαcosα=
24
2
25
…（12分）
點評：本題為三角函數的運算，涉及兩角和與差的公式以及三角函數的圖象，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Msin（ωx+φ）（其中M＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）設α∈(
π
6
，  
2π
3
)，  β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，  f(
α
2
)=
3
5
，  f(
β
2
)=-
4
5
，求cos2（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2013+x，x∈R，若當θ∈[0 ， 
π2
)時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則m的取值范圍是
（-∞，1）
（-∞，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3+x，x∈R．若當0＜θ＜
π
2
時，不等式f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數f（x）=msin（mx）的導函數為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設符合p∧q為真的實數m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設?＞0，m＞0，若函數f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在區(qū)間(-
π
3
，
π
4
)上單調遞增，則ω的取值范圍是（　�。�

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