Question

若AB過橢圓 +=1 中心的弦，F(xiàn)₁為橢圓的焦點，則△F₁AB面積的最大值為

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   24
4. D.
   48

Answer 1

B
分析：先設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），再表示出△F₁AB面積，由圖知，當(dāng)A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，最后結(jié)合橢圓的標(biāo)準方程即可求出△F₁AB面積的最大值．
解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)（x，y）則根據(jù)對稱性得：B（-x，-y），
則△F₁AB面積S=OF×|2y|=c|y|．
∴當(dāng)|y|最大時，△F₁AB面積最大，
由圖知，當(dāng)A點在橢圓的頂點時，其△F₁AB面積最大，
則△F₁AB面積的最大值為：cb=×4=12．
故選B．
點評：本小題主要考查函數(shù)橢圓的標(biāo)準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．