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解答題

在等比數列{an}和等差數列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3．試比較a5和b5的大小．

答案：
解析：

　　解：設等比數列｛an｝的公比為q，等差效列{bn}的公差為d．

　　∵a1＝b1＞0，a3＝a1q2，b3＝b1＋2d，且已知a3＝b3，

　　∴a1q2＝a1＋2d．∴2d＝a1(q2－1)．

　　∴a1≠a3，∴q2≠1．

　　而b5－a5＝(a1＋4d)－a1q4＝a1＋2a1(q2－1)－a1q4

　�。剑璦1q4＋2a1q2－a1＝－a1(q2－1)2＜0．

　　∴b5＜a5．


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