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.點在正方體的面對角線上運動，
 
則下列四個命題中：

（1）；

（2）平面；

（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。

其中真命題的個數是（    ）

A．1          B．2          C．3          D．0

 

【答案】

A

【解析】解：對于（3），容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；不正確；

對于（2），連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，

所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；

對于（1）由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤； 故答案為A

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網定義：一點到它在一個平面內的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是對角面ABC1D1內一動點，若點P到直線AD1距離與點P到平面ABCD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�
A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內運動，若EP與直線AC總成等角，則點P的軌跡有可能是（    ）

A.圓或圓的一部分                       B.拋物線或其一部分

C.雙曲線或其一部分                    D.橢圓或其一部分

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海中學高三（上）數學試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（ ）
A．圓或圓的一部分
B．拋物線或其一部分
C．雙曲線或其一部分
D．橢圓或其一部分

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科目：高中數學 來源：2011年上海中學高三數學練習試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（ ）
A．圓或圓的一部分
B．拋物線或其一部分
C．雙曲線或其一部分
D．橢圓或其一部分

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