已知直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B．則該橢圓的離心率e=
 
．
分析：利用直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，可得
b
c
=
1
2
，結(jié)合幾何量之間的關(guān)系，即可求出橢圓的離心率．
解答：解：由x-2y+2=0得y=
1
2
x+1，
∵直線x-2y+2=0過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，a＞b）的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，
∴
b
c
=
1
2
，即
a2-c2
c2
=
1
2
．
∴
a2
c2
=
5
4
，
∴e=
c
a
=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+2y=2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在線段AB上，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AB，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)橢圓的方程為
 
，離心率為
 
．

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