（2009•黃浦區(qū)一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），則
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=
2
2
．
分析：先利用等差數(shù)列的求和公式求和得
n(n+1)
2
，再代入化簡，利用
lim
n→∞
1
n2
=0，
lim
n→∞
1
n 
=0即可求解．
解答：解：由題意，f（n）=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

∴
f(n2)
[f(n)]2
=
n2(n2+1)
2
n2(n+1)2
4
=
2(n2+1)
n2+2n+1
=
2(1+
1
n2
)
1+
2
n
+
1
n2

∴
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=2
故答案為2
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列的極限，主要考查等差數(shù)列的求和問題，考查數(shù)列極限的求法，利用
lim
n→∞
1
n2
=0，
lim
n→∞
1
n 
=0是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
a-x
x-a-1
的反函數(shù)是y=f-1(x)，且點(diǎn)(2，1)在y=f-1（x）的圖象上，則實(shí)數(shù)a=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）已知a、b∈R，非零向量
α
=(2a+1，a+b)與
β
=(-2，0)平行，則a、b滿足的條件是
b=-a且a≠-
1
2
（a∈R）
b=-a且a≠-
1
2
（a∈R）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）已知隨機(jī)事件A、B是互斥事件，若P（A）=0.25，P（B）=0.18，則P（A∪B）=
0.43
0.43
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．
（1）在大量的試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率可作為事件A出現(xiàn)的概率的估計(jì)值；
（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=
(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2
n-1
(n≥2)可作為總體標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值；
（3）隨機(jī)抽樣就是使得總體中每一個(gè)個(gè)體都有同樣的可能性被選入樣本的一種抽樣方法；
（4）分層抽樣就是把總體分成若干部分，然后在每個(gè)部分指定某些個(gè)體作為樣本的一種抽樣方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)一模）如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M是棱A1B1的中點(diǎn)，N是棱A1D1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AN與BM所成角的正弦值；
（2）求三棱錐M-DBB1的體積．

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同步練習(xí)冊答案