已知函數(shù)f (x) =

（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（1）單調(diào)遞增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解


解析:

(1),.

      …………………………2分

      上單調(diào)遞增函數(shù)．……………………4分

(2)原方程即： 

①恒為方程的一個(gè)解．……………………5分

②當(dāng)時(shí)方程有解，則

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，方程有解．

          設(shè)方程的兩個(gè)根分別是則．

          當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；…………………7分

          當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根；………………9分．

         當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根………………………11分

③當(dāng)時(shí)，方程有解，則

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，，方程有解．

設(shè)方程的兩個(gè)根分別是

，

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根，

  當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有正根．……………………13分．

 綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……16分．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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