已知:⊙M的方程為x2+(y-2)2=1,Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QA、QB分別切⊙M于A、B.
(1)求弦AB中點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若|AB|>
4
2
3
,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ的取值范圍.
(1)連接MA、MQ,則M、P、Q三點(diǎn)共線,MA⊥AQ于P.
設(shè)P(x,y),其中-1<x<1,1<y<2,Q(xQ,0)∵|AM|2=|MP|•|MQ|
(x-0)2+(y-2)2
(xQ-0)2+(0-2)2
=1

x2+(y-2)2
(
xQ2
+4)
=1

又當(dāng)x0≠0時(shí),∵KMP=KMO
y-2
x-0
=
0-2
xQ-0
xQ=
-2x
y-2

將②式代入①式得:[x2+(y-2)2]•[
4x2
(y-2)2
+4]=1
[x2+(y-2)2]•
x2+(y-2)2
(y-2)2
=
1
4
[x2+(y-2)2]2=
1
4
(y-2)2
x2+(y-2)2=
|y-2|
2

∵y<2x2+(y-2)2=
1
2
(2-y)

x2+y2-
7
2
y+3=0,即x2+(y-
7
4
y)2=
1
16

∵xQ≠0,
∴x≠0
又當(dāng)xQ=0時(shí),由②知x=0代入①得|y-2|=
1
2
,
解得y=
3
2
(0,
3
2
)
代入x2+(y-
7
4
)2=
1
16
滿足方程,
所以(0,
3
2
)
在所求軌跡上,
所以x2+(y-
7
4
)2=
1
16
(y≠2)
為所求的軌跡方程.
(2)∵|AB|>
4
2
3
,
|AP|=
1
2
|AB|
2
2
3

|AP|2=|MA|2-|MP|2=1-|MP|2
8
9
1-[(2-y)2+x2]>
8
9
x2+(2-y)2
1
9

由(1)得
1
x2Q
+4
1
9
xQ2+4>9,xQ2>5
∴xQ
5
或xQ<-
5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5),求另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么?

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(1)求證:曲線C與直線l相切的條件是(a-2)(b-2)=2;
(2)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.

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已知F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|PF1|-|PF2|=10,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,0),B(2,0),C(1,0),P是x軸上任意一點(diǎn),平面上點(diǎn)M滿足:
PM
PB
CM
CB
對(duì)任意P恒成立,則點(diǎn)M的軌跡方程為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P(1,0),且與定直線l:x=-1相切;
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)A(-2,0),B(1,0),平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=λ|PB|(λ為常數(shù),λ>0).
(1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程,并指出其表示的曲線的形狀.
(2)當(dāng)λ=2時(shí),P的軌跡E與x軸交于C、D兩點(diǎn),M是軌跡上異于C、D的任意一點(diǎn),直線l:x=-3,直線CM與直線l交于點(diǎn)C′,直線DM與直線l交于點(diǎn)D'.求證:以C′D′為直徑的圓總過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,1),離心率,則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)圓(x+1)2+y2=25的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn).線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為(  )
A.=1B.=1
C.=1D.=1

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同步練習(xí)冊(cè)答案