Question

（本題9分）給出下面的數(shù)表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

    其中表有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。

    （1）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（不要求證明）

    （2）每個數(shù)表中最后一行都只有一個數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為，求數(shù)列的前項和

 

Answer 1

【答案】

解：（1）表4為

1    3    5    7

 4    8   12

 12  20

 32

    它的第1，2，3，4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4，8，16，32，它們構(gòu)成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。

    將這一結(jié)論推廣到表，

    表的第1行是1，3，5，…，，其平均數(shù)是。

    即表各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成首項為，公比為2的等比數(shù)列。     …………………………………………………………………………………4分

    （2）由（1）知，表中最后一行的唯一一個數(shù)為。

    設(shè)

                  ①

    設(shè)         ② 

由①－②得，   

    整理，得

                   …………………………………………………9分

 

【解析】略