Question

3、已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，命題p：f′（x₀）=0；命題q：y=f（x）在x=x₀處取得極值，則p是q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，但是極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即命題p推不出命題q，命題q推出命題p，結(jié)合充要條件可解決問題．

解答：解：∵導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，
∴命題p推不出命題q，命題q推出命題p，
本題A、C只是滿足了極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，故錯(cuò)；
本題D只是滿足了導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故也錯(cuò)．
∴結(jié)合充要條件可得只有B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．函數(shù)y=f（x）在x=x0處取極值的充要條件應(yīng)為：（1）f′（x）=0，（2）在x=x0左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值的符號(hào)相反．