已知函數(shù)f(x)=
1
3
x，等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f（n）-c，則an的最小值為
-
2
3
-
2
3
．
分析：根據(jù)題意：“等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f（n）-c，”得Sn=(
1
3
)n-c，從而得出等比數(shù)列的首項和公比，進一步得出通項公式an，從而有數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，當n=1時，an最�。�
解答：解：由于等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=f（n）-c，
即Sn=(
1
3
)n-c，
∴a1=S1=
1
3
-c，a2=S2-S1=
1
9
-
1
3
=-
2
9
，a3=S3-S2=
1
27
-
1
9
=-
2
27
，
根據(jù)等比數(shù)列的定義，得（-
2
9
）2=（
1
3
-c）（-
2
27
）
∴c=1，
a1=-
2
3
，q=
1
3
，
從而an=-
2
3
•(
1
3
)n-1=-2(
1
3
)n，n∈N*，
∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，當n=1時，an最小，最小值為-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點評：本題主要考查了數(shù)列的函數(shù)特性，以及等比關系的確定，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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