Question

給出下列說法：
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；
②奇函數(shù)圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)；
③y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；
④定義在R上的函數(shù)f（x）對任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)a、b，總有成立，則f（x）在R上是增函數(shù)；
⑤的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正確的有     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)，可判斷①正確，根據(jù)奇函數(shù)的定義，可判斷②的正誤；根據(jù)對折變換的圖象變化及二次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷③的真假；根據(jù)單調(diào)性的定義，可判斷④是正確的；根據(jù)單調(diào)區(qū)間的定義，可以判斷⑤的對錯(cuò)．
解答：解：由冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)，易得冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限，故①正確；
若奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義，則圖象一定過坐標(biāo)原點(diǎn)，但奇函數(shù)在x=0時(shí)無意義時(shí)，則圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；
y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間有兩個(gè)：[-1，0]和[1，+∞）故③錯(cuò)誤；
若，則f（x）在R上是增函數(shù)，故④正確；
的單調(diào)減區(qū)間有兩個(gè)：（-∞，0）和（0，+∞），但函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上不具備單調(diào)性，故⑤錯(cuò)誤；
故答案為：①④
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)，奇函數(shù)的定義，單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的定義，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵．