設(shè)向量a與b的夾角為60°,且|a|＞|b|,是否存在滿足條件的a,b,使|a+b|=2|a-b|?請說明理由.

解:∵|a+b|=2|a-b|,

∴|a+b|2=4|a-b|2,即a2+2a·b+b2=4(a2-2a·b+b2).

∴3a2-10a·b+3b2=0.

則3|a|2-10|a|·|b|cos60°+3|b|2=0,即3|a|2-5|a|·|b|+3|b|2=0.

∵|b|≠0(否則|a|=0,與已知|a|＞|b|矛盾),

∴3+3=0.

∵方程3x2-5x+3=0無實數(shù)解,

∴不存在滿足已知條件的向量a,b,使|a+b|=2|a-b|.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
3
，-1)，b=(1，
3
)，則|a×b|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=（2，1），3
b
+
a
=（5，4），則cosθ=（　　）
A、
4
5
B、
1
3
C、
10
10
D、
3
10
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，且
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，則
10
cosθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
||
b
|•sinθ，若
a
=(tan
2π
3
，sin
3π
2
)，
b
=(tan
π
4
，2sin
π
3
)，則|
a
×
b
|=（　　）

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