Question

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)湯碗需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)花瓶需分鐘，生產(chǎn)一個(gè)茶杯需分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)湯碗可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)花瓶可獲利潤元，生產(chǎn)一個(gè)茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）元.

【解析】試題分析：（1）由題意可得利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300；（2）根據(jù)題意得到約束條件和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)線性規(guī)劃的解題步驟求解即可。

試題解析：

(1)依題意每天生產(chǎn)的茶杯個(gè)數(shù)為100－x－y，

所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)由條件得約束條件為

，即 ，

目標(biāo)函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，

作出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖所示），

作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，由圖形知當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)ω有最大值，

由，解得

∴最優(yōu)解為A(50,50)，

∴元．

故每天生產(chǎn)湯碗50個(gè)，花瓶50個(gè)，茶杯0個(gè)時(shí)利潤最大，且最大利潤為550元．