Question

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=x-1與g(x)=

x2

x

-1；       
②f（x）=x與g(x)=

x2

；
③f（x）=x與g(x)=

3	x3

；            
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

A．①②

B．①③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①中兩個(gè)函數(shù)的定義與不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．②中兩個(gè)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．③、④中的兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系及值域，故是同一個(gè)函數(shù)．

解答：解：①由于函數(shù)f（x）=x-1的定義域?yàn)镽，函數(shù)g(x)=

x2

x

-1的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故這兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，
故不是同一個(gè)函數(shù)．
②由于函數(shù)f（x）=x與g(x)=

x2

=|x|的對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)．
③由于f（x）=x與g(x)=

3	x3

具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域也相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
④由于f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1具有相同的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域也相同，故是同一個(gè)函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的三要素，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．