雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

解：（Ⅰ）設雙曲線方程為

不妨設l1:bx-ay=0,l2:bx+ay=0,

所以

（Ⅱ）由a=2b知，雙曲線的方程可化為

x2-4y2=4b2.①

由l1的斜率為知，直線AB的方程為

Y=-2(x-).②

將②代入①并化簡，得

設AB與雙曲線的兩交點的坐標分別為（x1,y1），(x2,y2)，則

③

AB被雙曲線所截得的線段長

④

將③代入④，并化簡得，而由已知l=4，故b=3,a=6.

所以雙曲線的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．已知|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設AB被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的中心為原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經過右焦點F垂直l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點，己知|
OA
|，|
AB
|，|
OB
|成等差數(shù)列，且
BF
與
FA
同向，則雙曲線的離心率
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•梅州一模）已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2且它們在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是雙曲線的-個焦點，
5
x-2y=0是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標準方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為

(A)   (B)           (C)          (D)

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